1.20.1. 第十九章 DH

1.20.1.1. 19.1 DH算法介绍

DH算法是W.Diffie和M.Hellman提出的。此算法是最早的公钥算法。它实质是一个通信双方进行密钥协商的协议：两个实体中的任何一个使用自己的私钥和另一实体的公钥，得到一个对称密钥，这一对称密钥其它实体都计算不出来。DH算法的安全性基于有限域上计算离散对数的困难性。离散对数的研究现状表明：所使用的DH密钥至少需要1024位，才能保证有足够的中、长期安全。

首先，发送方和接收方设置相同的大数数n和g，这两个数不是保密的，他们可以通过非安全通道来协商这两个素数；接着，他们用下面的方法协商密钥：

发送方选择一个大随机整数x，计算 $X= g^x mod n$ ，发送X给接收者；
接收方选择一个大随机整数y，计算 $Y = g^y mod n$ ，发送Y给发送方；
双方计算密钥：发送方密钥为 $k1=Y^x mod n$ ，接收方密钥为 $k2=X^y mod n$ 。

其中 $k1=k2=g^{(xy)} mod n$ 。

其他人可以知道n、g、X和Y，但是他们不能计算出密钥，除非他们能恢复x和y。DH算法不能抵御中间人攻击，中间人可以伪造假的X和Y分别发送给双方来获取他们的秘密密钥，所以需要保证X和Y的来源合法性。

1.20.1.2. 19.2 openssl的DH实现

Openssl的DH实现在crypto/dh目录中。各个源码如下：

dh.h

定义了DH密钥数据结构以及各种函数。
dh_asn1.c

DH密钥参数的DER编解码实现。
dh_lib.c

实现了通用的DH函数。
dh_gen.c

实现了生成DH密钥参数。
dh_key.c

实现openssl提供的默认的DH_METHOD，实现了根据密钥参数生成DH公私钥，以及根据DH公钥(一方)以及DH私钥(另一方)来生成一个共享密钥，用于密钥交换。
dh_err.c

实现了DH错误处理。
dh_check.c

实现了DH密钥检查。

1.20.1.3. 19.3数据结构

DH数据结构定义在crypto/dh/dh.h中，主要包含两项，如下：

DH_METHOD

struct dh_method {
    const char* name;
    int (*generate_key)(DH* dh);
    int (*compute_key)(unsigned char* key, const BIGNUM* pub_key, DH* dh);
    int (*bn_mod_exp)(const DH* dh, BIGNUM* r, const BIGNUM* a, const BIGNUM* p, const BIGNUM* m,
                      BN_CTX* ctx, BN_MONT_CTX* m_ctx);
    int (*init)(DH* dh);
    int (*finish)(DH* dh);
    int flags;
    char* app_data;
    int (*generate_params)(DH* dh, int prime_len, int generator, BN_GENCB* cb);
};

DH_METHOD指明了一个DH密钥所有的计算方法函数。用户可以实现自己的DH_METHOD来替换openssl提供默认方法。各项意义如下：

name：DH_METHOD方法名称。
generate_key：生成DH公私钥的函数。
compute_key：根据对方公钥和己方DH密钥来生成共享密钥的函数。
bn_mod_exp：大数模运算函数，如果用户实现了它，生成DH密钥时，将采用用户实现的该回调函数。用于干预DH密钥生成。
init：初始化函数。
finish：结束函数。
flags：用于记录标记。
app_data：用于存放应用数据。
generate_params：生成DH密钥参数的回调函数，生成的密钥参数是可以公开的。
DH

struct dh_st {
    /* 其他 */
    BIGNUM* p;
    BIGNUM* g;
    long length; /* optional */
    BIGNUM* pub_key;
    BIGNUM* priv_key;
    int references;
    CRYPTO_EX_DATA ex_data;
    const DH_METHOD* meth;
    ENGINE* engine;
    /* 其他 */
};

p、g、length：DH密钥参数；
pub_key：DH公钥；
priv_key：DH私钥；
references：引用；
ex_data：扩展数据；
meth：DH_METHOD，本DH密钥的各种计算方法，明确指明了DH的各种运算方式；
engine：硬件引擎。

1.20.1.4. 19.4 主要函数

DH_new

生成DH数据结构，其DH_METHOD采用openssl默认提供的。
DH_free

释放DH数据结构。
DH_generate_parameters

生成DH密钥参数。
DH_generate_key

生成DH公私钥。
DH_compute_key

计算共享密钥，用于数据交换。
DH_check

检查DH密钥。
DH_get_default_method

获取默认的DH_METHOD，该方法是可以由用户设置的。
DH_get_ex_data

获取DH结构中的扩展数据。
DH_new_method

生成DH数据结构。
DH_OpenSSL

获取openssl提供的DH_METHOD。
DH_set_default_method

设置默认的DH_METHOD方法，当用户实现了自己的DH_METHOD时，可调用本函数来设置，控制DH各种计算。
DH_set_ex_data

获取扩展数据。
DH_set_method

替换已有的DH_METHOD。
DH_size

获取DH密钥长度的字节数。
DH_up_ref

增加DH结构的一个引用。
DHparams_print

将DH密钥参数输出到bio中。
DHparams_print_fp

将DH密钥参数输出到FILE中。

1.20.1.5. 19.5 编程示例

#include <memory.h>
#include <openssl/dh.h>
int main() {
    DH *d1, *d2;
    BIO* b;
    int ret, size, i, len1, len2;
    charsharekey1[128], sharekey2[128];
    /* 构造DH数据结构 */
    d1 = DH_new();
    d2 = DH_new();
    /* 生成d1的密钥参数，该密钥参数是可以公开的 */
    ret = DH_generate_parameters_ex(d1, 64, DH_GENERATOR_2, NULL);
    if (ret != 1) {
        printf("DH_generate_parameters_ex err!\n");
        return -1;
    }
    /* 检查密钥参数 */
    ret = DH_check(d1, &i);
    if (ret != 1) {
        printf("DH_check err!\n");
        if (i & DH_CHECK_P_NOT_PRIME)
            printf("p value is not prime\n");
        if (i & DH_CHECK_P_NOT_SAFE_PRIME)
            printf("p value is not a safe prime\n");
        if (i & DH_UNABLE_TO_CHECK_GENERATOR)
            printf("unable to check the generator value\n");
        if (i & DH_NOT_SUITABLE_GENERATOR)
            printf("the g value is not a generator\n");
    }
    printf("DH parameters appear to be ok.\n");
    /* 密钥大小 */
    size = DH_size(d1);
    printf("DH key1 size : %d\n", size);
    /* 生成公私钥 */
    ret = DH_generate_key(d1);
    if (ret != 1) {
        printf("DH_generate_key err!\n");
        return -1;
    }
    /* p和g为公开的密钥参数，因此可以拷贝 */
    d2->p = BN_dup(d1->p);
    d2->g = BN_dup(d1->g);
    /* 生成公私钥,用于测试生成共享密钥 */
    ret = DH_generate_key(d2);
    if (ret != 1) {
        printf("DH_generate_key err!\n");
        return -1;
    }
    /* 检查公钥 */
    ret = DH_check_pub_key(d1, d1->pub_key, &i);
    if (ret != 1) {
        if (i & DH_CHECK_PUBKEY_TOO_SMALL)
            printf("pub key too small \n");
        if (i & DH_CHECK_PUBKEY_TOO_LARGE)
            printf("pub key too large \n");
    }
    /* 计算共享密钥 */
    len1 = DH_compute_key(sharekey1, d2->pub_key, d1);
    len2 = DH_compute_key(sharekey2, d1->pub_key, d2);
    if (len1 != len2) {
        printf("生成共享密钥失败1\n");
        return -1;
    }
    if (memcmp(sharekey1, sharekey2, len1) != 0) {
        printf("生成共享密钥失败2\n");
        return -1;
    }
    printf("生成共享密钥成功\n");
    b = BIO_new(BIO_s_file());
    BIO_set_fp(b, stdout, BIO_NOCLOSE);
    /* 打印密钥 */
    DHparams_print(b, d1);
    BIO_free(b);
    DH_free(d1);
    DH_free(d2);
    return 0;
}

第十九章 DH